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  • 若函数f（x）满足下列两个性质：①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在f（x）的定义域内存在某个区间使得f（x）在[a，b]上的值域是．则我们称f（x）为“内含函数”．（1）判断函数是否为“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；（2）若函数是“内含函数”，求实数t的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若函数f（x）满足下列两个性质：
      ①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
      ②在f（x）的定义域内存在某个区间使得f（x）在[a，b]上的值域是      ．则我们称f（x）为“内含函数”．
      （1）判断函数      是否为“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；
      （2）若函数      是“内含函数”，求实数t的取值范围．

      试题解答

      见解析
      （1）∵函数，其定义域为[0，+∞），∴函数在区间[0，+∞）上是单调增函数．
      设      在区间[a，b]上的值域是．
      由      ，解得．
      故函数      是“内含函数”，且a=0，b=4．
      （2）设g（x）=      ，其定义域为[1，+∞），且在定义域上单调递增．
      ∵g（x）为“内含函数”，∴存在区间[a，b]?[1，+∞），满足      ，．
      即方程      在区间[1，+∞）内有两个不等实根．
      也即方程      在区间[1，+∞）内有两个不等实根，令，则其可化为：
      ，即方程m2-2m+（1-2t）=0有两个非负的不等实根x1、x2．
      ∴      解得．
      ∴实数t的取值范围是      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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