已知f（x）=3x，并且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x的定义域为区间[-1，1]．（1）求函数g（x）的解析式；（2）用定义证明g（x）在[-1，1]上为单调递减函数；（3）若函数y=f（x）-4和g（x）值域相同，求y=f（x）-4的定义域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）=3^x，并且f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x的定义域为区间[-1，1]．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）用定义证明g（x）在[-1，1]上为单调递减函数；
（3）若函数y=f（x）-4和g（x）值域相同，求y=f（x）-4的定义域．

见解析

（1）∵f（a+2）=18，f（x）=3^x，
∴3^a+2=18?3^a=2，
∴g（x）=（3^a）^x-4^x=2^x-4^x，x∈[-1，1]…（4分）
（2）g（x）=2^x-4^x，x∈[-1，1]，任取实数x₁，x₂满足-1≤x₁＜x₂≤1

y=2^x为单调递增函数，-1≤x₁＜x₂≤1，则

，
则

则g（x₁）-g（x₂）＞0，于是g（x）在[-1，1]上为单调递减函数…（8分）
（3）令t=2^x，x∈[-1，1]，则2^x∈[

，2]，?t-t²=-（t-

）²+

，t∈[

，2]，
于是g（x）值域为[-2，

]，则y=f（x）-4值域为[-2，

]即
-2≤3x-4≤

，得log₃2≤x≤

，
即y=f（x）-4的定义域为：[log₃2，

]；

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