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已知函数．（1）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若a=1，求函数f（x）在上的值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数

．
（1）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（2）若a=1，求函数f（x）在

上的值域．

试题解答

见解析

（1）当a＞0时，设-1＜x₁＜x₂＜1

=

=

∵x₁-1＜0，x₂-1＜0，a（x₁-x₂）＜0
∴

＞0，得f（x₁）＞f（x₂），函数f（x）在（-1，1）上是减函数；
同理可得，当a＜0时，函数f（x）在（-1，1）上是增函数．
（2）当a=1时，由（1）得f（x）=

在（-1，1）上是减函数
∴函数f（x在

上也是减函数，其最小值为f（

）=-1，最大值为f（-

）=

由此可得，函数f（x）在

上的值域为[-1，

]．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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