函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么y=f（x）叫做闭函数，现有f???x）=+k是闭函数，那么k的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么y=f（x）叫做闭函数，现有f???x）=

+k是闭函数，那么k的取值范围是．

见解析

函数f（x）=

+k 在定义域为[-2，+∞）内是增函数，由②可得 f（a）=a，f（b）=b，由此推出 a和 b
是方程 x²-（2k+1）x+k²-2=0在[-2，+∞）上的两个根．故有

，
解此不等式求得 k 的范围即为所求．

函数f（x）=

+k 的定义域为[-2，+∞），且在定义域内是增函数，故满足①，
又f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，∴f（a）=a，f（b）=b，
∴

+k=a，且

+k=b，∴a+2=（a-k）²，且 b+2=（b-k）²，且k≤a，k≤b．
即

，故 a和 b 是方程 x²-（2k+1）x+k²-2=0在[-2，+∞）上的两个根．
令 g（x）=x²-（2k+1）x+k²-2，
则有

，解得 a≥k＞-

，那么k的取值范围是（-

，a]，
故答案为：（-

，a]．

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