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  • 定义在R上的函数y=f（x）满足，，任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义在R上的函数y=f（x）满足，，任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的         

      试题解答

      C
      ∵，∴f（x）=f（5-x），即函数y=f（x）的图象关于直线x=对称．
      又因      ，故函数y=f（x）在（，+∞）上是增函数．
      再由对称性可得，函数y=f（x）在（-∞，      ）上是减函数．
      ∵任意的x      1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），故x1和x2在区间（-∞，）上，∴x1+x2＜5．
      反之，若 x      1+x2＜5，则有x2 -＜-x1，故x1离对称轴较远，x2 离对称轴较近，
      由函数的图象的对称性和单调性，可得f（x      1）＞f（x2）．
      综上可得，“任意的x      1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＜5”的充要条件，
      故选C．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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