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  • 对定义在实数集R上的函数f1（x），f2（x），令F（x）=f1（x）+f2（x），已知对任意不同的实数x1，x2，|f1（x1）-f1（x2）|＞|f2（x1）-f2（x2）|．（1）若y=f1（x）是区间D上的增函数，能否确定y=F（x）是区间D上的增函数？若能够确定，说明理由；若不能，请举例说明；（2）若y=f2（x）是区间D上的增函数，能否确定y=F（x）是区间D上的增函数？若能够确定，说明理由；若不能，请举例说明；（3）求函数f(x)=x2+14x(x＞0)的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      对定义在实数集R上的函数f1（x），f2（x），令F（x）=f1（x）+f2（x），已知对任意不同的实数x1，x2，|f1（x1）-f1（x2）|＞|f2（x1）-f2（x2）|．
      （1）若y=f      1（x）是区间D上的增函数，能否确定y=F（x）是区间D上的增函数？若能够确定，说明理由；若不能，请举例说明；
      （2）若y=f      2（x）是区间D上的增函数，能否确定y=F（x）是区间D上的增函数？若能够确定，说明理由；若不能，请举例说明；
      （3）求函数f(x)=x      2+
      1
      4x
      (x＞0)的单调区间．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设x1＜x2由y=f1（x）是区间D上的增函数可得f1（x1）＜f1（x2）
      ①若f      2（x）为单调递增或常函数，则y=F（x）是区间D上的增函数
      ②若函数f      2（x1）＞f2（x2），则由|f1（x1）-f1（x2）|＞|f2（x1）-f2（x2）|可得，-f1（x1）+f1（x2）|＞f2（x1）-f2（x2）
      ∴f      1（x1）+f2（x1）＜f1（x2）+f2（x2）即F（x1）＜F（x2）
      综上可得函数F（X）为单调递增的函数
      （2）例如函数f      1（x）=-3x，f2（x）=2x，则F（x）=2x-3x不是单调递增函数
      （3）      f′(x)=2x-
      1
      4x2
      =
      8x3-1
      4x2

      ∵x＞0由f′（x）≥0可得x≥
      1
      2
      ，f′（x）＜0可得0＜x＜
      1
      2

      函数f（x）的单调增区间是[
      1
      2
      ，+∞），单调减区间是（0，
      1
      2
      ）
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      必修1人教A版单选题高中数学

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