探究函数f（x）=x+4x，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下： x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 … 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．（1）函数f（x）=x+4x（x＞0）在区间上递减；并利用单调性定义证明．函数f（x）=x+4x（x＞0）在区间上递增．当x= 时，y最小= ．（2）函数f（x）=x+4x（x＜0）时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）试题及答案-单选题-云返教育

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探究函数f（x）=x+

，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	4.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f（x）=x+

（x＞0）在区间上递减；并利用单调性定义证明．函数f（x）=x+

（x＞0）在区间上递增．当x= 时，y_最小= ．
（2）函数f（x）=x+

（x＜0）时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

试题解答

（0，2）:（2，+∞）:2:4

解：（1）根据表格可知，f（x）=x+

（x＞0）在区间（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
所以x=2时，f（x）有最小值f（2）=4；
证明如下：
设2＞x₂＞x₁＞0，则f（x₂）-f （x₁）=（x₂+

x₂

）-（x₁+

x₁

）=

(x₂-x₁)(x₁x₂-4)

x₁x₂

．
∵2＞x₂＞x₁＞0，∴x₂-x₁＞0，x₁x₂-4＜0，
∴f（x₂）-f （x₁）＜0，即f（x₂）＜f（x₁）．
∴f（x）在（0，2）上单调递减．
（2）由（1）知，f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
f（x）在∈（0，+∞）的最小值为f（2）=4，
又f（x）=x+

为奇函数，所以x＜0时，f（x）有最大值f（-2）=-4；
故答案为：（1）（0，2）；（2，+∞），2，4；

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必修1 人教A版单选题高中数学

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