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  • 已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的取值范围是          ．

      试题解答

      k≤
      √2
      解：由lnx+lny=0得，xy=1，
      k（x+2y）≤x      2+4y2，即k≤
      x2+4y2
      x+2y
      =
      (x+2y)2-4
      x+2y
      =(x+2y)-
      4
      x+2y
      ，
      令m=x+2y，则k≤(m-
      4
      m
      )min，
      因为m=x+2y≥2
      √2xy
      =2
      √2
      ，且y=m-
      4
      m
      在[2
      √2
      ，+∞）上递增，
      所以m=2
      √2
      时，(m-
      4
      m
      )min=2
      √2
      -
      4
      2
      √2
      =
      √2
      ，
      所以k≤
      √2
      ，
      故答案为：k≤
      √2
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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