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已知函数（其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若f（6-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数

（其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若f（6-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是．

试题解答

-3＜a＜2

利用二次函数的单调性，及导数工具，先探讨函数的单调性，然后利用条件列出不等式，即可解得a的范围．

∵

∴当x≤e时y=-（x-3）²+e²-5e+7∴x≤e时函数单调递增当x＞e时y'=1-

＞0恒成立，故x＞e时函数单调递增，
∵f（e）=e-2=e-2lne∴函数在R上为增函数．
∴由f（6-a²）＞f（a）得6-a²＞a，
解得-3＜a＜2
故答案为-3＜a＜2

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