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如果函数f（x）=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

如果函数f（x）=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是．

试题解答

先利用换元法将函数化成一元二次函数，然后将a与1进行比较，分别研究，利用符合函数的单调性的知识进行建立关系式求解即可．

令a^x=t则f（x）=a^x（a^x-3a²-1）可转化成
y=t²-（3a²+1）t，其对称轴为

＞0
当a＞1时，t＞1，要使函数y=t²-（3a²+1）t在（1，+∞）上是增函数
则

＜1，故不存在a使之成立；
当0＜a＜1时，0＜t＜1，要使函数y=t²-（3a²+1）t在（0，1）上是减函数
则

＞1，故

综上所述，

故答案为：

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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