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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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已知函数，常数a＞0．（1）设m?n＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；（2）设0＜m＜n且f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求常数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数

，常数a＞0．
（1）设m?n＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；
（2）设0＜m＜n且f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求常数a的取值范围．

试题解答

见解析

（1）任取x₁，x₂∈[m，n]，且x₁＜x₂，

，
因为x₁＜x₂，x₁，x₂∈[m，n]，所以x₁x₂＞0，即f（x₁）＜f（x₂），
故f（x）在[m，n]上单调递增．
（2）因为f（x）在[m，n]上单调递增，
f（x）的定义域、值域都是[m，n]?f（m）=m，f（n）=n，
即m，n是方程

的两个不等的正根?a²x²-（2a²+a）x+1=0有两个不等的正根．
所以△=（2a²+a）²-4a²＞0，

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必修1 人教A版单选题高中数学

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