已知函数y=f（x-1）的图象关于点???-1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）?f（30.3），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（log319），则 a，b，c的大小关系是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数y=f（x-1）的图象关于点???-1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3^0.3）?f（3^0.3），b=（log_π3）?f（log_π3），c=（log₃

），则 a，b，c的大小关系是（　　）

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解：∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在（-∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴xf（x）是定义在R上的偶函数
∴xf（x）在（0，+∞）上是???函数．
又∵3^0.3＞1＞log₂3＞0＞log₃

=-2，
2=-log₃

＞3^0.3＞1＞log₂3＞0，
∴（-log₃

）f（-log₃

）＞3^0.3?f（3^0.3）＞（log_π3）?f（log_π3），即（log₃

）f（log₃

）＞3^0.3?f（3^0.3）＞（log_π3）?f（log_π3）
即：c＞a＞b
故选B．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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