已知定义域为R上的函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x），当x＜2时，f（x）单调递增，如果x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义域为R上的函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x），当x＜2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

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解：∵f（2+x）=-f（2-x），
∴令x=0，得f（2）=-f（2），∴f（2）=0，
且函数是关于点（2，0）对称的函数，
∵当x＜2时，f（x）单调递增，∴当x＞2时，f（x）单调递增，
∵x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，
∴设x₁＜x₂，则x₁＜2＜x₂，
f（x₁）=-f（4-x₁），x₂＜4-x₁，
∵x＞2，f（x）是增函数，
∴f（x₂）＜f（4-x₁）=-f（x₁），
∴f（x₁）+f（x₂）＜0．
故选C．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知定义域为R上的函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x），当x＜2时，f（x）单调递增，如果x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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