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f（x）=3x+2，f（a+2）=162，h（x）=λ?3ax-4x在区间[0，1]上是单调减函数，则λ范围为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

f（x）=3^x+2，f（a+2）=162，h（x）=λ?3^ax-4^x在区间[0，1]上是单调减函数，则λ范围为．

试题解答

（-∞，2]

解：∵f（x）=3^x+2，f（a+2）=3^a+4=162，∴3^a=2，∴h（x）=λ?3^ax-4^x=λ?2^x-4^x．
令2^x=t，由x∈[0，1]，可得t∈[1，2]，h（x）=m（t）=-t²+λt，
显然二次函数m（t）的图象的对称轴方程为t=

λ

2

，且m（t）在[1，2]上单调递减，∴

λ

2

≤1，
求得λ≤2，
故答案为：（-∞，2]．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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