已知函数f（x）=2x，f-1（x）是f（x）的反函数，那么f-1（4-x2）的单调递减区间是试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=2^x，f^-1（x）是f（x）的反函数，那么f^-1（4-x²）的单调递减区间是

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∵f（x）=2^x的反函数为 f^-1（x）=log₂x，
∴f^-1（x）=log₂x，
f^-1（4-x²）=

，
令t=4-x²，当t＞0时，得，-2＜x＜2，∴函数定义域为（-2，2）
根据二次函数单调性，对于函数t=4-x²，x的取值在对称轴右侧时为减函数，此时复合函数为减函数．
结合函数定义域，可得，当0＜x＜2时函数y=log₂（4-x²）为减函数
∴在（0，2）上函数值y=f^-1（4-x²）随自变量x的增大而减小，
故选C．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=2x，f-1（x）是f（x）的反函数，那么f-1（4-x2）的单调递减区间是试题及答案-单选题-云返教育

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