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  • 已知函数f（x）=√-x2+3x+10，求f（x）的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      √-x2+3x+10
      ，求f（x）的单调区间．

      试题解答

      见解析
      解：由-x2+3x+10≥0解得-2≤x≤5，
      所以原函数的定义域为[-2，5]，
      令t=-x      2+3x+10，则y=
      √t
      ，
      对于二次函数t=-x      2+3x+10，其图象开口向下，对称轴x=
      3
      2
      ，
      借助图象可知，其在[-2，
      3
      2
      ]上递增，在（
      3
      2
      ，5]递减，
      因此，当x∈[-2，
      3
      2
      ]时，t随着x的增大而增大，则y=
      √t
      也跟着增大，所以函???y=
      √-x2+3x+10
      在[-2，
      3
      2
      ]上单调递增；
      同理，当x∈（
      3
      2
      ，5]时，t随着x的增大而减小，则y=
      √t
      也跟着减小，所以函数y=
      √-x2+3x+10
      在（
      3
      2
      ，5]上单调递减．
      所以原函数的单调递增区间为[-2，
      3
      2
      ]，递减区间为（
      3
      2
      ，5]．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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