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  • 求函数y=（14）x-（12）x+1，x∈[-3，2]的单调区间，并求它的值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      求函数y=（
      1
      4
      ）x-（
      1
      2
      ）x+1，x∈[-3，2]的单调区间，并求它的值域．

      试题解答

      见解析
      解：∵y=(
      1
      4
      )x-（
      1
      2
      ）x+1，∴令t=(
      1
      2
      )x，∵x∈[-3，2]，∴t∈[
      1
      4
      ，8]
      ∴原函数可化为y=t      2-t+1=（t-
      1
      2
      ）2+
      3
      4
      ，（t∈[
      1
      4
      ，8]，）∴t=
      1
      2
      是对称轴
      ∵x∈[-3，1]时，x增大?t=(
      1
      2
      )x递减，且t∈[
      1
      2
      ，8]，?y=（t-
      1
      2
      ）2+
      3
      4
      递减
      ∴[-3，1]是函数y=（
      1
      4
      ）x-（
      1
      2
      ）x+1的递减区间，同理，[1，2]是函数的递增区间
      ∴y      min=
      3
      4
      ，ymax=57
      故原函数递减区间是[-3，1]，递增区间是[1，2]，值域是[
      3
      4
      ，57]
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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