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  • 定义运算a*b={a (a≤b)b (a＞b)，例如，1*2=1，则函数f（x）=x2*（1-|x|）的最大值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义运算a*b=
      {
      a (a≤b)
      b (a＞b)
      ，例如，1*2=1，则函数f（x）=x2*（1-|x|）的最大值为          ．

      试题解答

      3-
      √5
      2
      解：由题意知
      ∵a*b=
      {
      a (a≤b)
      b (a＞b)

      ∴函数f（x）=x      2*（1-|x|）可化简为：f(x)=
      {
      x2(x2≤1-|x|)
      1-|x|(x2＞1-|x|)

      令t=|x|得：f(t)=
      {
      t2(t2≤1-t)
      1-t(t2＞1-t)

      ∴要求原分段函数的最大值，只需求f(t)=
      {
      t2(t2≤1-t)
      1-t(t2＞1-t)
      的最大值
      即：f(t)=
      {
      t2(0≤ t≤
      -1+
      √5
      2
      )
      1-t(t＞
      -1+
      √5
      2
      )

      又∵函数f（t）在区间[0，
      -1+
      √5
      2
      ]上单调递增函数，在区间（
      -1+
      √5
      2
      ，+∞）上单调递减函数，
      ∴f（t）的最大值在t=
      -1+
      √5
      2
      时取得，即f(t)max=f(
      -1+
      √5
      2
      )=
      3-
      √5
      2

      故答案为：
      3-
      √5
      2
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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