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  • 函数y=3√x-1+4√5-x的最大值是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数y=3
      √x-1
      +4
      √5-x
      的最大值是          ．

      试题解答

      10
      解：∵(
      √x-1
      )2+(
      √5-x
      )2=4，
      ∴设
      √x-1
      =2cosα，得
      √5-x
      =2sinα，（0≤α≤
      π
      2
      ）
      因此，函数y=3
      √x-1
      +4
      √5-x
      =6cosα+8sinα=10sin（α+θ）
      其中θ是满足tanθ=
      3
      4
      的锐角
      当且仅当α+θ=
      π
      2
      ，即cosα=
      4
      5
      且sinα=
      3
      5
      时，函数的最大值是10
      故答案为：10
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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