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  • 已知f(x)=3-2|x|，g(x)=x 2-2x，F(x)={g(x)，当f(x)≥g(x)时f(x)，当f(x)＜g(x)时，则F（x）的最值是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f(x)=3-2|x|，g(x)=x 2-2x，F(x)=
      {
      g(x)，当f(x)≥g(x)时
      f(x)，当f(x)＜g(x)时
      ，则F（x）的最值是（　　）

      试题解答

      B
      解：f（x）=3-2|x|=
      {
      3-2x (x≥0)
      3+2x (x＜0)

      ①当x≥0时，解f（x）≥g（x），得3-2x≥x      2-2x?0≤x≤
      √3
      ；
      解f（x）＜g（x），得3-2x＜x      2-2x?x＞
      √3
      ．
      ②当x＜0，解f（x）≥g（x），得3+2x≥x      2-2x?2-
      √7
      ≤x＜0；
      解f（x）＜g（x），得3+2x＜x      2-2x?x＜2-
      √7
      ；
      综上所述，得F(x)=
      {
      3+2x (x＜2-
      √7
      )
      x2-2x (2-
      √7
      ≤x≤
      √3
      )
      3-2x (x＞
      √3
      )

      分三种情况讨论：
      ①当x＜2-
      √7
      时，函数为y=3+2x，在区???（-∞，2-
      √7
      ）是单调增函数，故F（x）＜F（2-
      √7
      ）=7-2
      √7
      ；
      ②当2-
      √7
      ≤x≤
      √3
      时，函数为y=x2-2x，在???2-
      √7
      ，1）是单调增函数，在（1，
      √3
      ）是单调减函数，
      故-1≤F（x）≤2-
      √7

      ③当x＞
      √3
      时，函数为y=3-2x，在区间（
      √3
      ，+∞）是单调减函数，故F（x）＜F（
      √3
      ）=3-2
      √3
      ＜0；
      ∴函数F（x）的值域为（-∞，7-2
      √7
      ]，可得函数F（x）最大值为F（2-
      √7
      ）=7-2
      √7
      ，没有最小值．
      故选B
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      必修1人教A版单选题高中数学

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