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已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为实常数）．（1）若a=1，作函数f（x）的图象；（2）设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）．
（1）若a=1，作函数f（x）的图象；
（2）设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

试题解答

见解析

（1）当a=1时，f（x）=x²-|x|+1=

．作图（如图所示）
（2）当x∈[1，2]时，f（x）=ax²-x+2a-1．
若a=0，则f（x）=-x-1在区间[1，2]上是减函数，g（a）=f（2）=-3．
若a≠0，则

，
f（x）图象的对称轴是直线

．
当a＜0时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，g（a）=f（2）=6a-3．
当

，即

时，
f（x）在区间[1，2]上是增函数，g（a）=f（1）=3a-2．
当

，即

时，g（a）=f（

）=2a-

-1．
当

，即

时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，g（a）=f（2）=6a-3．
综上可得，

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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