年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

地区：: 全部; 北京; 上海; 天津; 重庆; 安徽; 甘肃; 广东; 广西; 贵州; 海南; 河北; 河南; 湖北; 湖南; 吉林; 江苏; 江西; 宁夏; 青海; 山东; 山西; 陕西; 西藏; 新疆; 浙江; 福建; 辽宁; 四川; 黑龙江; 内蒙古

设a是正数，ax+y=2（x≥0，y≥0），记y+3x-x2的最大值是M（a），试求：（1）M（a）的表达式；（2）M（a）的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设a是正数，ax+y=2（x≥0，y≥0），记y+3x-

x²的最大值是M（a），试求：
（1）M（a）的表达式；（2）M（a）的最小值．

试题解答

见解析

（1）设S（x）=y+3x-

x²，将y=2-ax代入消去y，得：
S（x）=2-ax+3x-

x²
=-

x²+（3-a）x+2
=-

[x-（3-a）]²+

（3-a）²+2（x≥0）
∵y≥0∴2-ax≥0
而a＞0∴0≤x≤

下面分三种情况求M（a）
（i）当0＜3-a＜

（a＞0），即

时
解得0＜a＜1或2＜a＜3时
M（a）=S（3-a）=

（3-a）²+2
（ii）当3-a≥

（a＞0）即

时，
解得：1≤a≤2，这时
M（a）=S（

）=2-a?+3?

-

?

=-

+

（iii）当3-a≤0；即a≥3时
M（a）=S（0）=2
综上所述得：
M（a）=

（2）下面分情况探讨M（a）的最小值．
当0＜a＜1或2＜a＜3时
M（a）=

（3-a）²+2＞2
当1≤a≤2时
M（a）=-

+

=-2（

-

）²+

∵1≤a≤2?

≤

≤1
∴当

=

时，M（a）取小值，即
M（a）≥M（2）=

当a≥3时，M（a）=2
经过比较上述各类中M（a）的最小者，可得M（a）的最小值是2．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn