• 已知函数f (x)=,x∈[1,+∞).(1)当a=4时,求f(x)的最小值;(2)当a=时,求f(x)的最小值;(3)若a为正常数,求f(x)的最小值.试题及答案-单选题-云返教育

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      已知函数f (x)=,x∈[1,+∞).
      (1)当a=4时,求f(x)的最小值;
      (2)当a=
      时,求f(x)的最小值;
      (3)若a为正常数,求f(x)的最小值.

      试题解答


      见解析
      (1)当a=4时,f(x)=x++2,易知,f(x)在[1,2]上是减函数,在(2,+∞)上是增函数.
      ∴f(x)
      min=f(2)=6.
      (2)当a=
      时,f(x)=x++2.
      易知,f(x)在[1,+∞)上为增函数.
      ∴f(x)
      min=f(1)=
      (3)函数f(x)=x+
      +2在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数.
      >1,即a>1时,f(x)在区间[1,+∞)上先减后增,f(x)min=f()=2+2.
      ≤1,即0<a≤1时,
      f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,
      ∴f(x)
      min=f(1)=a+3.
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