函数f（x）=mx-2，x∈[m-1，m]的最小值是正数，则实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数f（x）=mx-2，x∈[m-1，m]的最小值是正数，则实数m的取值范围．

试题解答

见解析

本题的函数为一次函数，单调性与一次项的系数有关，所以分为m＞0，m=0和m＜0三种情况加以讨论，分别求出函数的最小值，再利用解不等式，最终可以得出实数m的取值范围．

显然当m=0时，f（x）=-2不符合题；
当m＞0时，函数是在[m-1，m]上的一个增函数，故最???值为f（m-1）=m²-m-2
由题意，可得m²-m-2＞0?m＜-1或m＞2，结合大前提可得m＞2
当m＜0时，函数是在[m-1，m]上的一个减函数，故最小值为f（m）=m²-2
类似地，可得m²-2＞0?m＜-