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  • 已知函数为R上的奇函数（1）求a的值（2）求函数的值域（3）判断函数的单调区间并证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数为R上的奇函数
      （1）求a的值
      （2）求函数的值域
      （3）判断函数的单调区间并证明．

      试题解答

      见解析
      （1）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），
      即      ，
      解得：a=1．
      ∴      ．
      （2）由（1）知      （4），
      ∵2      x+1＞1，
      ∴      ，
      ∴      ，∴-1＜f（x）＜1
      所以函数的值域为 （-1，1）．
      （3）∵f（x）的定义域为R，设x      1＜x2，
      则      =，
      ∵x      1＜x2，∴，∴f（x1）-f（x2）＜0，
      即f（x      1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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