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  • 函数f(x)=x+2ax（Ⅰ）???断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）若a=2，证明函数f（x）在（2，+∞）上单调递增；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式f（t2+2）+f（-2t2+4t-5）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f(x)=x+
      2a
      x

      （Ⅰ）???断并证明函数的奇偶性；
      （Ⅱ）若a=2，证明函数f（x）在（2，+∞）上单调递增；
      （Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式f（t      2+2）+f（-2t2+4t-5）＜0．

      试题解答

      见解析
      （I）解：该函数为奇函数．
      证明：函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，
      且f（-x）=-x+
      a
      -x
      =-(x+
      a
      x
      )=-f(x)，
      故函数f（x）为奇函数．
      （II）当a=2时，f（x）=x+
      4
      x
      ．
      ?2＜x      1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）=(x1+
      4
      x1
      )-(x2+
      4
      x2
      )=
      (x1-x2)(x1x2-4)
      x1x2
      ．
      ∵2＜x      1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞4，即x1x2-4＞0．
      ∴
      (x1-x2)(x1x2-4)
      x1x2
      ＜0，
      ∴f（x      1）＜f（x2???，函数f（x）在（2，+∞）上单调递增．
      （III）∵f（x）为奇函数，∴f（t      2+2）＜-f（-2t2+4t-5）=f（2（t-1）2+3），
      ∵t      2+2≥2，2（t-1）2+3＞2，函数f（x）在（2，+∞）上单调递增，
      ∴t      2+2＜2t2-4+5，
      化为t      2-4t+3＞0，解得t＜1或t＞3．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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