已知f（x）在（-1，1）上有定义，f（12）=-1，且满足x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（x+y1+xy）（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；（2）对数列x1=12，xn+1=2xn1+xn2，求f（xn）；（3）求证1f(x1)+1f(x2)+…+1f(xn)＞-2n+5n+2试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）在（-1，1）上有定义，f（

）=-1，且满足x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（

x+y

1+xy

）
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（2）对数列x₁=

，x_n+1=

2x_n

1+x_n²

，求f（x_n）；
（3）求证

f(x₁)

f(x₂)

+…+

f(x_n)

＞-

2n+5

n+2

试题解答

见解析

（Ⅰ）证明：令x=y=0，∴2f（0）=f（0），∴f（0）=0
令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（0）=0
∴f（x）+f（-x）=0∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）为奇函数（4分）
（Ⅱ）解：f（x₁）=f（

）=-1，f（x_n+1）=f（

2x_n

1+x_n²

）=f（

x_n+x_n

1+x_n?x _n

）=f（x_n）+f（x_n）=2f（x_n）
∴

f(x_n+1)

f(x_n)

=2即{f（x_n）}是以-1为首项，2为公比的等比数列
∴f（x_n）=-2^n-1
（Ⅲ）解：

f(x₁)

f(x₂)

f(x_n)

=(1+

2²

2^n-1

)=-

2ⁿ

=-(2-

2^n-1

)=-2+

2^n-1

＞-2
而-

2n+5

n+2

=-(2+

n+2

)=-2-

n+2

＜-2
∴

f(x₁)

f(x₂)

f(x_n)

＞-

2n+5

n+2

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题