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  • 已知函数f(x)=a+2x-1，g(x)=f(2x)（1）若g（x）是奇函数，求实数a的值；（2）用定义证明函数g（x）在（-∞，0）上为减函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=a+
      2
      x-1
      ，g(x)=f(2x)
      （1）若g（x）是奇函数，求实数a的值；
      （2）用定义证明函数g（x）在（-∞，0）上为减函数．

      试题解答

      见解析
      解：（1）g（x）=a+
      2
      2x-1
      ，g（1）=a+2，g（-1）=a-4，
      因为g（x）为奇函数，所以g（1）+g（-1）=0，解得a=1，
      经检验，a=1时g（x）为奇函数，所以a=1．
      （2）g（x）=f（2      x）=a+
      2
      2x-1
      ，
      设x      1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，
      则g（x      1）-g（x2）=
      2
      2x1-1
      -
      2
      2x2-1
      =
      2(2x2-2x1)
      (2x1-1)(2x2-1)
      ．
      因为x      1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，
      所以1＞      2x2＞2x1，所以g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）．
      根据函数单调性的定义知函数g（x）在（-∞，0）上为减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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