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  • 设a为实数，函数f（x）=x|x-a|，其中x∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）写出函数f（x）的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设a为实数，函数f（x）=x|x-a|，其中x∈R．
      （1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
      （2）写出函数f（x）的单调区间．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当a=0时，f（x）=x|x|，所以f（x）为奇函数…（1分）
      因为定义域为R关于原点对称，且f（-x）=-x|-x|=-f（x），所以f（x）为奇函数．…（3分）
      当a≠0时，f（x）=x|x-a|为非奇非偶函数，…（4分）
      f（a）=0，f（-a）=-a|2a|，所以f（-a）≠f（a），f（-a）≠-f（a）
      所以f（x）是非奇非偶函数．…（6分）
      （2）当a=0时，f(x)=
      {
      x2x≥0
      -x2x＜0
      ，f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞）；…（8分）
      当a＞0时，f(x)=
      {
      x2-axx≥a
      -x2+axx＜a

      f（x）的单调递增区间为(-∞，
      a
      2
      )和（a，+∞）；…（10分）
      f（x）的单调递减区间为(
      a
      2
      ，a)；…（12分）
      当a＜0时，f(x)=
      {
      x2-axx≥a
      -x2+axx＜a

      f（x）的单调递增区间为（-∞，a）和(
      a
      2
      ，+∞)；…（14分）
      f（x）的单调递减区间为(a，
      a
      2
      )…（16分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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