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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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已知函数f(x)=2x-a2x（a＞0），且函数f（x）是奇函数（1）求a值；（2）判断证明函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=2^x-

a

2^x

（a＞0），且函数f（x）是奇函数
（1）求a值；
（2）判断证明函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明．

试题解答

见解析

解：（1）∵f(x)=2^x-

a

2^x

的定义域为R，且函数f（x）是奇函数，
∴f（0）=1-a=0，
∴a=1；
（2）f（x）为（-∞，+∞）上的增函数．
证明：∵f(x)=2^x-

a

2^x

，a＞0，
∴f′（x）=2^xln2+（-a）×（-1）2^-xln2=2^xln2（1+a）＞0，
∴f（x）为（-∞，+∞）上的增函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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