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已知函数f(x)=1-42ax+a（a＞0且a≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）当x∈（0，1]时，t?f（x）≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=1-

4

2a^x+a

（a＞0且a≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）当x∈（0，1]时，t?f（x）≥2^x-2恒成立，求实数t的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）∵函数f(x)=1-

4

2a^x+a

（a＞0且a≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，
∴f(0)=1-

4

2+a

=0，解得a=2．
（2）由（1）得f(x)=

2^x-1

2^x+1

，当0＜x≤1时，f（x）＞0．
∴当0＜x≤1时，t?f（x）≥2^x-2恒成立，
则等价于t≥

2^x-2

f(x)

=

(2^x-2)(2^x+1)

2^x-1

对x∈（0，1]时恒成立，
令m=2^x-1，0＜m≤1，即t≥m-

1

m

+1当0＜m≤1时恒成立，
既t≥y=m-

1

m

+1在（0，1]上的最大值，易知y=m-

1

m

+1在（0，1]上单调递增，
∴当m=1时y=m-

1

m

+1有最大值1，所以t≥1，
故所求的t范围是：t≥1．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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