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已知定义域为R的函数f(x)=-2x+a2x+1是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：函数f（x）在R上是减函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知定义域为R的函数f(x)=

-2^x+a

2^x+1

是奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：函数f（x）在R上是减函数．

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，且定义域为R，
∴f（0）=0，∴

a-1

2

=0，解得a=1．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知f(x)=

1-2^x

1+2^x

=-1+

2

2^x+1

，
令x₁＜x₂，则0＜2^x₁＜2^x₂，2^x₂-2^x₁＞0
f(x₁)-f(x₂)=

2

2^x₁+1

-

2

2^x₂+1

=

2(2^x₂-2^x₁)

(2^x₁+1)(2^x₂+1)

＞0，
即f（x₁）＞f（x₂），
∴函数f（x）在R上为减函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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