设f(x)=e|x|-sinx+1e|x|+1在[-m，m]（m＞0）上的最大值为p，最小值为q，则p+q= ．试题及答案-单选题-云返教育

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设f(x)=

e^|x|-sinx+1

e^|x|+1

在[-m，m]（m＞0）上的最大值为p，最小值为q，则p+q= ．

试题解答

解：f（x）=1-

sinx

e^|x|+1

，令g（x）=f（x）-1=-

sinx

e^|x|+1

，x∈[-m，m]（m＞0），
g（-x）=-

sin(-x)

e^|x|+1

sinx

e^|x|+1

=-g（x），所以g（x）为奇函数．
当x∈[-m，m]时，设g（x）_max=g（x₀），即[f（x）-1]_max=g（x₀），所以f（x）_max=1+g（x₀）；
又g（x）是奇函数，所以g（x）_min=-g（x₀），即[f（x）-1]_min=-g（x₀），所以f（x）_min=1-g（x₀），
所以p+q=[1+g（x₀）]+[1-g（x₀）]=2．
故答案为：2．

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必修1 人教A版单选题高中数学

设f(x)=e|x|-sinx+1e|x|+1在[-m，m]（m＞0）上的最大值为p，最小值为q，则p+q= ．试题及答案-单选题-云返教育

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