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  • 已知f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，且m满足不等式m2-9m(m-1)≤0，则实数m的值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，且m满足不等式
      m2-9
      m(m-1)
      ≤0，则实数m的值为          ．

      试题解答

      ±
      π
      2
      解：不等式
      m2-9
      m(m-1)
      ≤0等价于
      {
      m2-9≥0
      m(m-1)＜0
      或
      {
      m2-9≤0
      m(m-1)＞0
      ，
      解得，
      {
      m≥3或m≤-3
      0＜m＜1
      或
      {
      -3≤m≤3
      m＞1或m＜0
      ，
      即有-3≤m＜0或1＜m≤3，①
      ∵f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，
      ∴f（-x）=-f（x），即tan（-x）+cos（-x+m）=-tanx-cos（m+x），
      ∴cos（-x+m）=-cos（x+m），
      ∴cosmcosx+sinmsinx=-cosmcosx+sinmsinx，
      ∴cosm=0，m=kπ+
      π
      2
      ，k为整数，②
      ∴???①②得，m=±
      π
      2
      ．
      故答案为：±
      π
      2
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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