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已知函数f（x）在R上为奇函数，对任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，总有f(x2)-f(x1)x2-x1＞0且f（1）=0，则不等式f(x)-f(-x)x＜0的解集为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）在R上为奇函数，对任意的x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，总有

f(x₂)-f(x₁)

x₂-x₁

＞0且f（1）=0，则不等式

f(x)-f(-x)

x

＜0的解集为（　　）

试题解答

D

解：∵函数f（x）在R上为奇函数，
对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，总有

f(x₂)-f(x₁)

x₂-x₁

＞0，
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且在（-∞，0）上也是增函数．
∵f（1）=0，∴f（-1）=0．
故函数f（x）的单调性示意图如图所示：
不等式

f(x)-f(-x)

x

＜0，即

2f(x)

x

＜0，即x与f（x）的符号相反．
数形结合可得，不等式的解集为{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}，
故选D．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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