函数f(x)=x3+2x-12x+1+3sinx+1在区间[-t，t]（t＞0）上的最大值与最小值的和为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数f(x)=x³+

2^x-1

2^x+1

+3sinx+1在区间[-t，t]（t＞0）上的最大值与最小值的和为．

试题解答

解：令g（x）=f（x）-1=x³+

2^x-1

2^x+1

+3sinx，x∈[-t，t]（t＞0）．
∵g（-x）=(-x)³+

2^-x-1

2^-x+1

+3sin(-x)
=-x³+

1-2^x

1+2^x

-3sinx
=-x³-

2^x-1

2^x+1

-3sinx
=-g（x）．∴g（x）为奇函数．
当x∈[-t，t]（t＞0）时，
设[g（x）]_max=g（x₀），即[f（x）-1]_max=g（x₀），∴f（x）_max=g（x₀）+1．
又g（x）为奇函数，所以g（x）_min=-g（x₀），即[f（x）-1]_min=-g（x₀），∴f（x）_min=1-g（x₀）．
∴f（x）_max+f（x）_min=g（x₀）+1+1-g（x_0）=2．
故答案为：2．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

函数f(x)=x3+2x-12x+1+3sinx+1在区间[-t，t]（t＞0）上的最大值与最小值的和为 ．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

函数f(x)=x3+2x-12x+1+3sinx+1在区间[-t，t]（t＞0）上的最大值与最小值的和为．试题及答案-单选题-云返教育