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已知函数是奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数

是奇函数，且

．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性．

试题解答

见解析

（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以对定义域内的任意x，都有∴f（-x）=-f（x），
即

（2分）
整理得q+3x=-q+3x，所以q=0．又因为

，
所以

，解得p=2．
故所求解析式为

．（6分）
（Ⅱ）由（1）得

．
设0＜x₁＜x₂＜1，则

．（10分）
因为0＜x₁＜x₂＜1，所以0＜x₁x₂＜1，x₁-x₂＜0，1-x₁x₂＞0，
从而得到f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以函数f（x）在（0，1）上是增函数．（14分）

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