见解析
（1）因为 f（x）是R上的偶函数
所以f（-x）=f（x）对任意x∈R都成立 …（1分）
即（a+1）x2-（a2-1）x+1=（a+1）x2+（a2-1）x+1
得2（a2-1）x=0对任意x∈R都成立
所以有a2-1=0，解得a=±1…（2分）
又因为f（x）是二次函数
所以a+1≠0，即a≠-1
综上可得a=1…（2分）
（2）由（1）知f（x）=2x2+1，可得f（x）在区间[-1，0]上单调递减，在区间[0，2]上单调递增． …（1分）
所以当x=0时，f（x）最小，f（0）=1
所以当x=2时，f（x）最大，f（2）=9…（3分）
所以f（x）的值域为[1，9]…（1分）
（3）若f（x）=x，则有2x2+1=x
得2x2-x+1=0…（2分）△=1-8=-7＜0所以方程无解 …（1分）
所以函数f（x）无不动点 …（1分）
