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  • 已知函数f（x）=+a是奇函数．（1）求常数a的值；（2）判断f（x）的单调性并给出证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=+a是奇函数．（1）求常数a的值；（2）判断f（x）的单调性并给出证明．

      试题解答

      见解析
      （1）函数f（x）=+a是奇函数，可得f（x）+f（-x）=0
      ∴      +a++a=0，解得a=
      ∴函数f（x）=      +
      （2）由（1）得f（x）=      +在（-∞，0）与（0，+∞）上都是减函数，证明如下
      任取x      1＜x2则
      f（x      1）-f（x2）==
      当x      1，x2∈（0，+∞）时，＞0，＞0，，所以＞0，
      有f（x      1）-f（x2）＞0
      当x      1，x2∈（-∞，0）时，＜0，＜0，，所以＞0，
      有f（x      1）-f（x2）＞0
      综上知，
      f（x）=      +在（-∞，0）与（0，+∞）上都是减函数
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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