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  • 设函数f（x）=是奇函数，其中a，b，c∈N，f（1）=2，f（2）＜3．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）判断并证明f（x）在（-∞，-1]上的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=是奇函数，其中a，b，c∈N，f（1）=2，f（2）＜3．
      （Ⅰ）求a，b，c的值；
      （Ⅱ）判断并证明f（x）在（-∞，-1]上的单调性．

      试题解答

      见解析
      （Ⅰ）由f（x）=是奇函数得：f（-x）+f（x）=0，∴，∴，
      解得 c=0，即      ．
      又f（1）=2，∴      ．
      又 f（2）＜3，可得      ，，∴-1＜a＜2，
      ∵a∈N，∴a=0或1．
      若a=0，则      （舍去），∴a=b=1，c=0．
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，      ，f（x）在（-∞，-1]上单调递增．
      下用定义证明：设x      1＜x2≤-1，则：f（x1）-f（x2）===，
      因为x      1＜x2≤-1，x1-x2＜0，，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，故f（x）在（-∞，-1]上单调递增．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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