函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3-x），当x∈（0，3）时，f（x）=2x，则当x∈（-6，-3）时，f（x）= ．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3-x），当x∈（0，3）时，f（x）=2^x，则当x∈（-6，-3）时，f（x）= ．

试题解答

-2^x+6

由已知函数y=f（x）是奇函数，且满足f（3+x）=f（3-x），可知函数关于x=3对称且关于原点对称，进而可求出函数的周期，进而结合当x∈（0，3）时f（x）=2^x，即可求出当x∈（-6，-3）时，f（x）的解析式．

∵f（3+x）=f（3-x）
∴f（6+x）=f（-x）
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
f（-x）=-f（x）
∴f（6+x）=f（-x）=-f（x）
∴f（12+x）=f（x）
则T=12是函数y=f（x）的一个周期
设x∈（-6，-3）则x+6∈（0，3），f（x+6）=2^x+6=f（-x）=-f（x）
即f（x）=-2^x+6
故答案为：-2^x+6

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3-x），当x∈（0，3）时，f（x）=2x，则当x∈（-6，-3）时，f（x）= ．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题