• 若函数g(x)=cosx?f(x)是奇函数,且周期为π,则f(x)= (写出一个你认为符合题意的函数即可).试题及答案-单选题-云返教育

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      若函数g(x)=cosx?f(x)是奇函数,且周期为π,则f(x)= (写出一个你认为符合题意的函数即可).

      试题解答


      见解析
      根据函数的周期和奇偶性可取f(x)=sinx,然后代入g(x)表达式,根据二倍角公式进行化简,验证奇偶性和周期性.

      ∵函数g(x)=cosx?f(x)是奇函数,而cosx为偶函数
      ∴函数f(x)为奇函数
      取f(x)=sinx,可知g(x)=sinxcosx=
      sin2x
      该函数为奇函数,周期为π,满足条件
      故答案为:sinx

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