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已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，；当x∈[-3，-1]时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n= ．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，

；当x∈[-3，-1]时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n= ．

试题解答

见解析

先利用偶函数的定义：f（-x）=f（x），结合当x＞0时，

的解析式，求出函数在[-3，-1]上的解析式，再利用导数求出函数的最值即得m-n．

当x∈[-3，-1]时，-x∈[1，3]
∵当x＞0时，f（x）=

∴f（-x）=

∵函数y=f（x）是偶函数
∴f（x）=

，x∈[-3，-1]
∵f′（x）=-1+

=

当-3≤x＜-2时，f′（x）＜0，函数在[-3，-2）上是减函数；当-2＜x＜-1时，f′（x）＞0，函数在[-2，-1]上是增函数，
所以当x=-2时，函数有最小值4；当x=-3时f（-3）=

；
当x=-1时，f（-1）=5所以???数的最大值为5
所以m=5，n=4，
故m-n=1，
故答案为1．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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