若直角坐标平面内M、N两点满足：①点M、N都在函数f（x）的图象上；②点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f（x）的一对“靓点”．已知函数f(x)={3x，x≤0x-3，x＞0则函数f（x）有对“靓点”．试题及答案-单选题-云返教育

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若直角坐标平面内M、N两点满足：
①点M、N都在函数f（x）的图象上；
②点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f（x）的一对“靓点”．
已知函数f(x)=

{	3^x，x≤0 x-3，x＞0

则函数f（x）有对“靓点”．

一

解：设y=x-3上任取一点M（x，y）（x＞0）

则关于原点对称的点为N（-x，-y），
根据“靓点”的定义可知点N（-x，-y）在函数f（x）的图象上，
则f（-x）=3^-x=-y
∴

{	y=x-3 -y=3^-x x＞0

即3-x=3^-x（x＞0）
方程3-x=3^-x（x＞0）解的个数可看成y=3-x，y=3^-x（x＞0）的图象的交点个数
作出y=3-x，y=3^-x（x＞0）的图象可知有且只有一个交点
故函数f（x）有一对“靓点”．
故答案为：一

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