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  • 已知函数f(x)=-x|x|+px．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）当p=2时判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性并加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=-x|x|+px．
      （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
      （Ⅱ）当p=2时判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性并加以证明．

      试题解答

      见解析
      （Ⅰ）解：定义域是R，函数是奇函数．
      证明：∵f(-x)=x|-x|-px=-(-x|x|+px)=-f(x)
      ∴函数f（x）是奇函数．
      （Ⅱ）解：是单调递增函数．
      证明：当x∈（-1，0）时，f（x）=x      2+2x
      设-1＜x      1＜x2＜0，则x1-x2＜0，且x1+x2＞-2，即x1+x2+2＞0
      ∵f(x      1)-f(x2)=(x
      2
      1
      -x
      2
      2
      )+2(x1-x2)=（x1-x2）（x1+x2+2）＜0
      ∴f（x      1）＜f（x2）
      所以函数f（x）在（-1，0）上是单调递增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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