函数f（x）=ax+b1+x2是定义在（-1，1）的奇函数，且f（12）=25．（1）确定f（x）的解析式；（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

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函数f（x）=

ax+b

1+x²

是定义在（-1，1）的奇函数，且f（

）=

．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

见解析

解：（1）∵函数f（x）=

ax+b

1+x²

是定义在（-1，1）的奇函数
∴f（0）=0，即得b=0
∵f（

）=

．
∴

a×

1+(

)²

，???得a=1
∴f（x）=

1+x²

（2）设任意x₁，x₂∈（0，1），且x₁＜x₂
则f（x₁）-f（x₂）=

x₁

1+x₁²

x₂

1+x₂²

x₁(1+x₂²)-x₂(1+x₁²)

(1+x₁²)(1+x₂²)

(x₁-x₂)(1-x₁x₂)

(1+x₁²)(1+x₂²)

＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）在（0，1）上为增函数
∵函数f（x）是定义在（-1，1）的奇函数
∴函数f（x）在（-1，1）上为增函数
（3）不等式f（t-1）+f（t）＜0
?f（t-1）＜-f（t）
?f（t-1）＜f（-t）（根据奇函数的性质）
?

{	-1＜t-1＜1 -1＜-t＜1 t-1＜-t

（根据定义域和单调性）
?0＜t＜

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