若奇函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，且f（-1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集．试题及答案-单选题-云返教育

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若奇函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，且f（-1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集．

{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}

解：由f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，得f（x）在（-∞，0）也是减函数，
又f（-1）=0，∴f（1）=-f（-1）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象可得，xf（x）＞0?

{	x＞0 f(x)＞0

或

{	x＜0 f(x)＜0

?0＜x＜1或-1＜x＜0，
∴xf（x）＞0的解集为：{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}，
故答案为：{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}．

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