• 已知函数f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增,且f(-2)=0.若f(2x+1)4x-1<0,则x的取值范围是 .试题及答案-单选题-云返教育

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      已知函数f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增,且f(-2)=0.若
      f(2x+1)
      4x-1
      <0,则x的取值范围是         

      试题解答


      -
      3
      2
      <x<-
      1
      2
      ,或
      1
      4
      <x<
      1
      2

      解:∵f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增,
      ∴f(x)在区间(-∞,0)上也单调递增,
      ∵f(-2)=0,∴f(2)=-f(-2)=0,
      作出函数f(x)的草图如图所示:
      由图象可得,
      f(2x+1)
      4x-1
      <0?
      {
      f(2x+1)>0
      4x-1<0
      {
      f(2x+1)<0
      4x-1>0
      ?
      {
      2x+1>2或-2<2x+1<0
      4x-1<0
      {
      2x+1<-2或0<2x+1<2
      4x-1>0

      解得-
      3
      2
      <x<-
      1
      2
      ,或
      1
      4
      <x<
      1
      2

      所以x的取值范围为:-
      3
      2
      <x<-
      1
      2
      ,或
      1
      4
      <x<
      1
      2

      故答案为:-
      3
      2
      <x<-
      1
      2
      ,或
      1
      4
      <x<
      1
      2
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