定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），当1≤s≤4时，则t2+s2-2s的取值范围为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s²-2s）≥-f（2t-t²），当1≤s≤4时，则t²+s²-2s的取值范围为（　　）

试题解答

解：y=f（x-3）的图象相当于y=f（x）函数图象向右移了3个单位．
又由于y=f（x-3）图象关于（3，0）点对称，
向左移回3个单位即表示y=f（x）函数图象关于（0，0）点对称，故函数是奇函数．
所以f（2t-t²）=-f（t²-2t），即f（s²-2s）≥f（t²-2t）．
因为y=f（x）函数是增函数，所以s²-2s≥t²-2t，移项得：s²-2s-t²+2t≥0，
即：（s-t）（s+t-2）≥0，解得：s≥t且s+t≥2，或s≤t且s+t≤2．
转化为线性规划问题：已知s≥t且s+t≥2，且1≤s≤4，目标函数：z=t²+s²-2s=t²+（s-1）²-1，
画出可行域：

z=t²+s²-2s 的最值，转化为可行域中的点到点（0，1）距离的平方减去1，
z=t²+s²-2s=t²+（s-1）²-1，
∴z的最小值为点（0，1）到直线s+t=2距离的平方减去1，∴z_min=(

|-1|

)²-1=-

，
z的最大值为点（0，1）到点（4，4）距离的平方减去1，
z_max=（-4）²+（-3）²-1=24，∴-

≤z≤24．
当s≤t且s+t≤2，且1≤s≤4，可行域不存在，舍去；
∴t²+s²-2s 的取值范围是[-

，24]，
故选 D．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），当1≤s≤4时，则t2+s2-2s的取值范围为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），当1≤s≤4时，则t2+s2-2s的取值范围为（）试题及答案-单选题-云返教育