已知奇函数f（x）的定义域为（-1，1），且f（x）在（-1，1）上单调递减，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，试求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知奇函数f（x）的定义域为（-1，1），且f（x）在（-1，1）上单调递减，如果f（1-a）+f（1-a²）＜0，试求实数a的取值范围．

见解析

解：由f（x）为（-1，1）上的奇函数且f（1-a）+f（1-a²）＜0，可得f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），
∵f（x）在（-1，1）上单调递减，
∴

{	-1＜1-a＜1 -1＜1-a²＜1 1-a＞a²-1

，∴

{	0＜a＜2 - √2 ＜a＜0或0＜a＜ √2 -2＜a＜1

∴0＜a＜1
∴实数a的取值范围是（0，1）．

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